Alugaritm agaman

Alugaritm anipiri

Iga Alugaritm agaman nɣ Alugaritm anipiri (s tanglizt : Natural logarithm) yat tsɣnt bahra ittyusann ɣ tusnakt. Ar tsnfal tasɣnt ad afaris s tmrnit zun d tisɣnin ilugaritmiyn yaḍnin. Ar tt nttara s mk ad :

$\ln ()$

.

Ar nttini is iga alugaritm agaman s uzadur n $e$ acku $ln(e)=1$. Iga alugaritm agaman tamnzut n tsɣnt : $x⟼1/x$ ɣ uzilal $]0;+\mathrm{\infty }[$ .

Amzruy

Alugaritm ad dars yan yism yaḍn ad t igan d "anipiri". Ism ad ikka d John Napir, yan umusnak askatlandi, amskar amzwaru n tflwit talugaritmiyt (tmzaray f talli nssn).

Tettyawskar tazmilt n ulugaritm zɣ dar Grégoire de Saint-Vincent d Alphonse Antonio de Sarasa ɣ usggʷas n 1649.

Isnmal

Ad tili $a\in ]0;+\mathrm{\infty }[$, nzḍar ad nini mas d asnml n tsɣnt talugaritmiyt iga tt unrar lli illan ɣ izddar n tsɣnt n $x\mapsto 1/x$ gr $a$ d 1. Ar tt nttara s tɣarast ad:

Tasɣnt talugaritm tga unrar lli illan ɣ izddar n tasɣnt $x\mapsto 1/x$ gr $a$ d 1.

$\ln a=\underset{1}{\overset{a}{\int }}\frac{1}{x}dx.$

Iɣ darnɣ $a<1$ rad nini mas d anrar lli darnɣ illan iga uzdir.

Tṭṭaf tasɣnt talugaritmiyt aydatn kullu tn n tsɣnin tilugaritmin.

$\ln (ab)=\ln a+\ln b.$

Nzḍar ad nml ayad s tibḍit n uɣrd lli f nsawl ɣ umzwaru s snat tfulin ɣ akud ann nɣrd s usnfl n umutti $x=ta$ ɣ tfult tiss snat, zun d mk ad:

$\begin{array}{cc}\ln (ab)=\underset{1}{\overset{ab}{\int }}\frac{1}{x}dx& =\underset{1}{\overset{a}{\int }}\frac{1}{x}dx+\underset{a}{\overset{ab}{\int }}\frac{1}{x}dx\\ & =\underset{1}{\overset{a}{\int }}\frac{1}{x}dx+\underset{1}{\overset{b}{\int }}\frac{1}{at}d(at)\\ & =\underset{1}{\overset{a}{\int }}\frac{1}{x}dx+\underset{1}{\overset{b}{\int }}\frac{1}{t}dt\\ & =\ln a+\ln b.\end{array}$

Aydatn

Tasɣnt n ulugaritm agaman

Taɣlalt d tsbk n tasɣnt n ulugaritm agaman

Zɣ aylli izrin ar nttafa mas d tasɣnt $x\mapsto ln(x)$ tlla ɣar ɣ uzilal $]0;+\mathrm{\infty }[$ , nzḍar ad tt nzllm ɣ ammas n uzilal ad nit d:

$\mathrm{\forall }x\in {ℝ}_{+}^{*},{\ln }^{\prime }(x)=\frac{1}{x}$

S ɣikAd tilia $ln$ tasɣnt tamaɣlalt ɣ uzilal $]0;+\mathrm{\infty }[$, acku tazllumt nns tga tumnigt rad nini ma sd $ln$ tga tasɣnt igmmn ɣ ammas uzilal $]0;+\mathrm{\infty }[$

Timhal f tasɣnt n ulugaritm agaman

Ad tg $f$ yat tsɣnt $f(x)=\ln (ax)$ s $a$ d $x$ sin imḍann umnign. Tazllumt nns tga tazllumt nit n ulugaritm agaman, ilmma:

$f(x)=\ln (x)+k/k\in R$

Acku $f(1)=k$ rad nini mas d $ln(a)=k$ , s yat tɣarast igan tamatayt:

• $\mathrm{\forall }(a;b)\in ]0:+\mathrm{\infty }{[}^2,\ln (ab)=\ln (a)+\ln (b)$

Zɣ uyda yad rad naf aydatn ddaw as:

• $\mathrm{\forall }(a;b)\in ]0:+\mathrm{\infty }{[}^2,\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\ln (a)-\ln (b)$

Iɣ iga $n$ amḍan waxiḍ:

• $\mathrm{\forall }a\in ]0;+\mathrm{\infty }[,\mathrm{\forall }n\in \mathbb{Z},\ln (a^n)=n\ln (a)$
• $\mathrm{\forall }a\in ]0;+\mathrm{\infty }[,\mathrm{\forall }r\in \mathbb{Q},\ln (a^r)=r\ln (a)$

Iɣ iga $n$ amḍan ana:

• $\mathrm{\forall }a\in {ℝ}^{*},\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{Z}}^{*},\ln (a^n)=2n\ln |a|$
• $\mathrm{\forall }(a_1,a_2,....,a_k)\in ]0:+\mathrm{\infty }{[}^k,\sum _{n=1}^k\ln (a_n)=\ln (\prod _{n=1}^k{a}_n)$

$\prod$ ad igan tamatart n ufaris.

Aydatn yaḍnin

• $\ln 1=0$
• $\ln e=1$
• $\ln (xy)=\ln x+\ln y\text{i }x>0\text{d }y>0$
• $\ln (x^y)=y\ln x\text{i }x>0$
• $\ln x<\ln y\text{i }0<x<y$
• $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln (1+x)}{x}=1$
• $\underset{\alpha \to 0}{\lim }\frac{x^{\alpha }-1}{\alpha }=\ln x\text{i }x>0$
• $\frac{x-1}{x}\le \ln x\le x-1\text{i}x>0$
• $\ln (1+x^{\alpha })\le \alpha x\text{i}x\ge 0\text{d }\alpha \ge 1$

Amawal

• Agaman : naturel
• Tasɣnt, Tawwuri : fonction
• Afaris : produit
• Timrnit : somme
• Azadur : base
• Tamnzut : fonction primitive
• Azilal : intervalle
• Amusnak : mathematicien
• Taflwit : tableau
• Tazmilt : notion
• Asnml : definition
• Anrar : aire
• Ayda : propriete
• Aɣrd : integrale
• Tafult : partie
• Amutti : variable
• Taɣlalt : continuite
• Uzdir : negatif
• Tsbk : monotonie
• Zllm : deriver
• Igmmn : croissante
• Umnig : positif
• Tamhlt : opperation
• Amḍan : nombre
• Amatay : general
• Waxiḍ : impair
• Ana : paire

Isaɣuln

Talɣa:Iɣbula